Layer B-8 — Regiomontanus ハウスシステムの完全トレース
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⚑ このページは占星術の設計上の選択（ハウス分割）を扱います。 前段の trace_angles.html までが天文計算であり、 Regiomontanus 法で分割するという選択には天文的な必然性はありません。
本ビューでは、実装上は関数に吸収される処理も、計算過程の理解と検証のために段階的に表示しています。
| 項目 | Campanus（B-7） | Regiomontanus（B-8） |
|---|---|---|
| 等分する大円 | 主垂直圏（東点 → 天頂） | 天の赤道（赤緯 0° の大円） |
| 起点 | 東点（方位角 90°） | RAMC（子午線と赤道の交点） |
| 分割点ベクトル $\hat{P}$ | $\cos(pv)\hat{e}_E + \sin(pv)\hat{e}_Z$（z ≠ 0） | $(\cos\theta,\;\sin\theta,\;0)$（赤道面上・z = 0） |
| 下半球の導出 | 外積の向きで自動処理 | 明示的に $+180°$ |
| 投影手順 | 共通 — 地平線北点大円への投影（ベクトル外積法） | |
天の赤道（Celestial Equator）を RAMC を起点に 30° ずつ等分し、 各分割点を地平線の北点・南点を通る大円で黄道に投影する。
$n$ の定義：RAMC（子午線と赤道の交点 = MC の赤経）を起点に、 赤道を東方向へ 30° 刻みで数えた通し番号。
| n | θ = RAMC + n×30° | 対応するハウス | 導出方法 |
|---|---|---|---|
| 0 | RAMC + 0° | H10（MC） | 軸点 — 子午線×黄道交点（球面三角法） |
| 1 | RAMC + 30° | H11 | 赤道等分 → 黄道投影 |
| 2 | RAMC + 60° | H12 | 赤道等分 → 黄道投影 |
| 3 | RAMC + 90° | （H1 には使わない） | RAMC+90° を投影しても ASC とは一致しない。 H1 = ASC は地平線×黄道交点として別途計算（球面三角法） |
| 4 | RAMC + 120° | H2 | 赤道等分 → 黄道投影 |
| 5 | RAMC + 150° | H3 | 赤道等分 → 黄道投影 |
| 6 | RAMC + 180° | H4（IC） | 軸点 — IC = MC + 180° |
赤道上の分割点（n=1,2,4,5 のみ使用）：
$$\theta_n = \text{RAMC} + n \times 30°, \qquad \hat{P}_n = (\cos\theta_n,\;\sin\theta_n,\;0)$$地平線北点大円への投影（Campanus と共通）：
$$\hat{N} = (\sin\varphi\cos\text{RAMC},\;\sin\varphi\sin\text{RAMC},\;-\cos\varphi)$$ $$\hat{h}_p = \widehat{\hat{N} \times \hat{P}_n},\quad \hat{e}_p = (0,\;-\sin\varepsilon,\;\cos\varepsilon),\quad \hat{c}_d = \widehat{\hat{e}_p \times \hat{h}_p}$$ $$\lambda_n = \text{atan2}(c_{d,y}\cos\varepsilon + c_{d,z}\sin\varepsilon,\;c_{d,x}) \bmod 360°$$下半球（H5/H6/H8/H9）は対称的に導出：
$$\lambda_{H5} = \lambda_{H11} + 180°,\quad \lambda_{H6} = \lambda_{H12} + 180°,\quad \lambda_{H8} = \lambda_{H2} + 180°,\quad \lambda_{H9} = \lambda_{H3} + 180°$$① $\theta_n = \text{RAMC} + n \times 30°$（一般式）に RAMC の数値を代入（②）し、 cos・sin を評価（③）して $\hat{P}_n$ を構成する。 Campanus と異なり、$\hat{P}_n$ の z 成分は常に 0（赤道面上）。
① 一般式（記号のまま） → ② 数値代入（φ・RAMC・ε の値を代入した式） → ③ 評価結果（数値計算後）
cusps[4] = normAngle(cusps[10] + 180) のように明示される。