Calculation Trace — RAMC → ε → MC → ASC
Layer B — ハウス計算前提値の完全トレース（全ハウスシステム共通）
入力例：読み込み中…
Stella-JS を読み込み中…
入力値
観測日時・場所
読み込み中…
JD は A-1（
trace_jd_tdb.html）で展開済み。
RAMC・MC・ASC の計算は
UT1（≈ UTC） を使用する（JD(TDB) ではない）。
UT1 と UTC の差 < 0.9 秒（DUT1）は RAMC に 0.0036° 以下の影響しか与えないため、ここでは UTC で近似する。
Step 0 — RAMC の算出（GST → LST → RAMC）
① 入力値
計算中…
JD(UTC)：UT1 の近似として使用。
λ：東京の地理的経度（東経を正）。
② 定義・公式
$$\text{GMST} = 280.46061837 + 360.98564736629\,(JD - 2451545.0) + 0.000387933\,T^2 - T^3/38710000$$
$$\text{LST} = \text{GMST} + \lambda,\qquad \text{RAMC} = \text{LST} \bmod 360°$$
出典：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.12 ／ Aoki et al. (1982), A&A 105, 359（IAU 1982 標準）。
GMST：グリニッジ平均恒星時。LST：地方恒星時（= RAMC）。
$T = (JD - 2451545.0) / 36525$（J2000.0 からのユリウス世紀数）。
T² 項・T³ 項は年差の補正で、通常の計算では省略されることもあるが Stella-JS は全項使用。
各定数の出所（Aoki 式 [時間秒] → 度 への変換）：
| 定数 |
Aoki 元値 |
変換 |
物理的意味 |
| 280.46061837° |
67310.54841 s |
÷ 240 s/° |
J2000.0 時点の GMST 初期値（= 18h 41m 50.5s） |
| 360.98564736629°/日 |
8640184.812866 s/世紀 |
÷ 36525 日 ÷ 240 s/° → 0.9856…°/日 + 360° |
地球の恒星時回転レート（自転 360° ＋公転分 0.9856°/太陽日） |
| 0.000387933°/T² |
0.093104 s/世紀² |
÷ 240 s/° |
歳差による地球自転速度の長期変化（高次補正） |
| T³ / 38710000 |
6.2×10⁻⁶ s/世紀³ |
÷ 240 s/° → 1/38710000 |
さらに高次の微小補正項 |
Step 1 — 黄道傾斜角 ε の算出
① 入力値
計算中…
T：J2000.0 からのユリウス世紀数（Step 0 と共通）。ε の計算は TDB 基準が正式だが、UTC との差は極めて小さい。
② 定義・公式
$$\varepsilon = \frac{1}{3600}\!\left(84381.406 - 46.836769\,T - 0.0001831\,T^2 + 0.00200340\,T^3 - \cdots\right)°$$
出典：IAU 2006 歳差理論（Capitaine et al. 2003）。平均黄道傾斜角（章動補正前）。
第1項 $84381.406'' = 23.43927944°$ が J2000.0 の基準値（A-3 で使用した固定値と同一）。
第2項以降が T に応じた変化量（Stella-JS の obliquity(jd) が全項使用）。
Step 2 — MC の算出（RAMC → 黄経）
① 入力値
計算中…
MC（Medium Coeli・中天）：天頂子午線（子午線の最高点）と黄道との交点の黄経。全ハウスシステム共通。
緯度 φ は不要。MC は経度方向の子午線と黄道の交点のため、観測地の緯度に依存しない。
② 定義・公式
$$\tan(\lambda_\text{MC}) = \frac{\tan(\text{RAMC})}{\cos(\varepsilon)}
\quad\Leftrightarrow\quad
\lambda_\text{MC} = \operatorname{atan2}\!\bigl(\sin(\text{RAMC}),\;\cos(\text{RAMC})\cdot\cos(\varepsilon)\bigr)$$
出典：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.24（天頂子午線と黄道の交点）。
上段の tan 形は幾何学的導出の式。tan は 180° 周期なので象限が不定になるが、atan2 形で解決する。
atan2(y, x)：分子 $y = \sin(\text{RAMC})$ と分母 $x = \cos(\text{RAMC})\cdot\cos(\varepsilon)$ を別に受け取り、
$xy$ 平面上の角度を $(-180°,\,+180°]$ で一意に返す。tan の 180° 周期問題を回避できる。
IC の導出（MC の派生値）
② 定義
$$\text{IC} = (\text{MC} + 180°) \bmod 360°$$
IC（Imum Coeli・天底）は MC の正反対の天球上の点。子午線は連続した大円であり、球面三角法による独立計算は不要。
Step 3 — ASC の算出（球面三角法）
① 入力値
計算中…
φ：観測地の地理的緯度。ASC は東の地平線と黄道の交点なので緯度が必要（MC とは異なる）。
② 定義・公式（球面三角法）
$$\tan(\text{ASC}) = \frac{-\cos(\text{RAMC})}{\sin(\varepsilon)\cdot\tan(\phi) + \cos(\varepsilon)\cdot\sin(\text{RAMC})}$$
$$\Leftrightarrow\quad \text{ASC} = \operatorname{atan2}\!\bigl(\cos(\text{RAMC}),\;-\sin(\text{RAMC})\cdot\cos(\varepsilon) - \tan(\phi)\cdot\sin(\varepsilon)\bigr)$$
出典：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.24（球面三角法・黄道と地平線の交点）。
上段 tan 形と下段 atan2 形は等価（分子・分母を −1 倍するだけ）。Stella-JS は atan2 形を採用。
$\phi = 90°$ など極地での分母ゼロは Stella-JS が検出して MC+90° で代替する。
DSC の導出（ASC の派生値）
② 定義
$$\text{DSC} = (\text{ASC} + 180°) \bmod 360°$$
DSC（Descendant・子孫点）は ASC の正反対の天球上の点。地平線は大円であり IC と同様に加算のみ。
出力まとめ
計算中…
⚑ ここで天文計算が終わり、占星術の設計が始まる
計算レイヤーの切り替わり
このページで算出した RAMC・ε・MC・ASC・IC・DSC はすべて天文計算です。
観測者の位置（緯度・経度）と時刻が決まれば一意に定まる値であり、占星術の解釈に依存しません。
ここから先（ハウス分割）は占星術の設計上の選択です。
| 選択 |
内容 |
天文的な必然性 |
| ASC = 第1ハウスの起点 |
東の地平線交点を第1ハウスの始まりとする |
なし（慣習） |
| 空を 12 分割する |
ハウスという概念そのもの |
なし（慣習） |
| 分割方法（Placidus・Equal…） |
各ハウスシステムの定義 |
なし（流派による選択） |
MC・ASC は「天体が子午線・地平線と交わる点」という天文的な定義を持つ。
しかし「その点を第 N ハウスの起点とする」という対応付けは天文学的な根拠を持たず、占星術の設計として後付けで決められたものである。
以降のハウス計算（
trace_placidus_cusps.html 等）は、この設計上の選択を前提として進む。