Calculation Trace — プログレッション・ディレクション（F-1〜F-4）
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LAYER F 3 手法の定義比較
手法の対比
| 手法 | 何を動かすか | 計算の核 | 時間換算 | 出典 |
|---|
| F-1 セカンダリー |
天体全部を実際に進行 |
$\text{JD}_\text{prog} = \text{JD}_\text{natal} + \text{age}$ |
1 日 = 1 年 |
Ptolemy "Tetrabiblos" Bk.III |
| F-2 ソーラーアーク |
全天体を同量だけ移動 |
$\Delta\odot = \lambda_\odot^\text{prog} - \lambda_\odot^\text{natal}$ |
太陽進行量 ≈ 1°/年 |
Naibod (1557年) |
| F-3 プライマリー |
天球の日周回転で弧度を測る |
$\text{Arc} = \text{OA}_\text{sig} - \text{OA}_\text{prom}$ |
1° 弧度 = 1 年 |
Ptolemy "Tetrabiblos" Bk.III Ch.10–14 |
F-1・F-2 は黄道上の黄経演算（経度差の算術）。F-3 は赤道座標系での球面幾何計算（昇交差分と斜赤経）。
F-1 セカンダリープログレッション
① 定義（一次資料）
$$\text{JD}_\text{prog} = \text{JD}_\text{natal} + \text{age\_years}$$
出典（定義層）：Ptolemy, "Tetrabiblos" Bk.III — 誕生後 1 太陽日の天体運動が 1 太陽年に対応する。
出典（JD 算術）：Meeus, "Astronomical Algorithms" Ch.7
計算：出生 JD（UTC）に年齢（年数）を日数として加算し、同一のパイプライン（BSP → 光行時 → 光行差 → 歳差）で再計算する。
Step F1-1 — 進行 JD の導出
Step F1-2 — 進行チャートの惑星黄経（BSP 再計算）
計算パイプライン（Layer A と同一、進行 JD で実行）
- 進行 JD (TDB) で
bsp.computePosition(naif, 399, prog_jdTdb) → 幾何学的位置ベクトル
- 光行時補正：$\tau = r / c$ で過去の位置を取得
- 光偏差（太陽以外）：
applyLightDeflection()
- 年周光行差：
applyAberration()（地球速度も進行 JD で再計算）
- of-date 歳差：
icrsToEcliptic(x, y, z, prog_jdTdb)
Step F1-3 — 出生 vs 進行 黄経差（進行量）
F-2 ソーラーアーク・ディレクション
① 定義（一次資料）
$$\text{Solar Arc} = \operatorname{norm360}\!\bigl(\lambda_\odot^\text{prog} - \lambda_\odot^\text{natal}\bigr)$$
$$\lambda_\text{directed} = \operatorname{norm360}\!\bigl(\lambda_\text{natal} + \text{Solar Arc}\bigr)$$
出典：Naibod (Valentinus Naibodus), "Enarratio Elementorum Astrologiae" (1557) — 年間平均太陽運動量 ≈ 59'08"/年 を 1 単位とする手法の起源。
現代実装：F-1 の進行太陽黄経と出生太陽黄経の差として導出する。
参照：Holden, J.H., "A History of Horoscopic Astrology" (AFA, 2006)
Step F2-1 — ソーラーアークの導出
Step F2-2 — 全天体への適用
F-3 プライマリーディレクション（第一動法）
① 定義（一次資料）
天球の日周運動（地球の自転）によって、プロミッサ（発令体）が
シグニフィカタ（受体）の斜赤経（OA）に到達するまでの弧度を測る。
$$\sin(\text{AD}) = \tan\phi \cdot \tan\delta$$
$$\text{OA} = \operatorname{norm360}(\alpha - \text{AD})$$
$$\text{Arc} = \operatorname{norm360}(\text{OA}_\text{sig} - \text{OA}_\text{prom})$$
$$\text{年齢} \approx \text{Arc} \;[\text{°}] \quad \text{(Ptolemy/Naibod：1° = 1年)}$$
出典（定義層）：Ptolemy, "Tetrabiblos" Bk.III Ch.10–14
出典（球面幾何の完全導出）：Gansten, M., "Primary Directions: Astrology's Old Master Technique", Wessex Astrologer (2009) pp.147–150
出典（座標変換）：Meeus, "Astronomical Algorithms" Ch.13 式 13.3–13.4（eclipticToEquatorial と同一式）
使用 ε：of-date 黄道傾斜角（obliquity(jdTdb)）— 23.44° 固定より精密
⚠️ 周極条件（境界）： $|\tan\phi \cdot \tan\delta| > 1$ のとき AD は定義されない（周極または下極の天体）。
この場合 $\arcsin$ の引数が $|x| > 1$ となり、JavaScript では Math.asin(x) = NaN が返る。
該当ケースは以下の表で ⚠ 周極 として表示する。
Step F3-1 — 入力値（出生天体の黄経・黄緯・ε）
Step F3-2 — 黄道座標 → 赤道座標変換（of-date ε 使用）
変換式（Meeus Ch.13 式 13.3–13.4）
$$\alpha = \operatorname{atan2}\!\bigl(\sin\lambda\cos\varepsilon - \tan\beta\sin\varepsilon,\;\cos\lambda\bigr)$$
$$\delta = \arcsin\!\bigl(\sin\beta\cos\varepsilon + \cos\beta\sin\varepsilon\sin\lambda\bigr)$$
Step F3-3 — 昇交差分 AD と斜赤経 OA
球面三角法による導出（Gansten pp.147–150）
$$\sin(\text{AD}) = \tan\phi \cdot \tan\delta \qquad \text{AD} = \arcsin(\tan\phi\cdot\tan\delta)$$
$$\text{OA} = \operatorname{norm360}(\alpha - \text{AD})$$
$\phi$：観測地の地理緯度。$\delta$：天体赤緯。$\alpha$：天体赤経。
AD > 0 のとき OA < RA（北緯・正赤緯）、AD < 0 のとき OA > RA（北緯・負赤緯）。
Step F3-4 — プライマリー弧度と年換算
F-4 3 手法の重ね合わせ比較
出生黄経 / 進行黄経（F-1）/ 方向黄経（F-2 ソーラーアーク）の 3 列比較
F-1（セカンダリー）は実際の天体位置を進行後 JD で再計算した値。
F-2（ソーラーアーク）は出生黄経にソーラーアークを一律加算した値。
2 手法の差はソーラーアークと各天体の個別進行量との差に相当する。