Calculation Trace — アラビックパーツ・ロット（D-1〜D-4）
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LAYER D アラビックパーツ・ロットとは
① 定義（一次資料）
ロット（Lot / アラビックパーツ）は黄道上の仮想点で、3点の黄経から計算される。
Al-Biruni§491 の表現：「A から B までの距離を C から投影した点」
$$\text{Lot} = \operatorname{norm360}(C + A - B) = (C + A - B) \bmod 360°$$
出典（定義層）：Al-Biruni, "The Book of Instruction in the Elements of the Art of Astrology"（1029年）Part V §483–539
出典（定義層）：Ptolemy, "Tetrabiblos" Bk.III Ch.11（Part of Fortune の昼夜別定義）
計算層：黄道上の角度加減算のみ（球面三角法不要）
② 昼夜分岐
フォーチュン・スピリット等の一部ロットは昼生まれと夜生まれで $A$・$B$ を入れ替える。
判定条件：太陽の地平高度 $h > 0°$ なら昼（太陽が地平線上）、$h \leq 0°$ なら夜。
D-4 で昼夜判定を行い、その結果を D-1・D-2 の計算に引き継ぐ。
D-4 昼夜判定（太陽の地平高度）
① 目的
出生時刻・観測地における太陽の地平高度 $h$ を求め、昼生まれ（$h > 0°$）か夜生まれ（$h \leq 0°$）かを判定する。
地平高度の計算式：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.13（球面三角法による地平座標変換）
$\sin h = \sin\phi\,\sin\delta + \cos\phi\,\cos\delta\,\cos H$
$H$：時角（= LST − 赤経 RA）、$\phi$：観測緯度、$\delta$：天体赤緯
Step D4-0 — 入力値
Step D4-1 — 太陽の視位置（黄経・黄緯）
Step D4-2 — 黄道座標 → 赤道座標
変換式
$$\alpha = \operatorname{atan2}\!\bigl(\sin\lambda\cos\varepsilon - \tan\beta\,\sin\varepsilon,\;\cos\lambda\bigr)$$
$$\delta = \arcsin\!\bigl(\sin\beta\cos\varepsilon + \cos\beta\sin\varepsilon\sin\lambda\bigr)$$
$\lambda$：黄経（度）、$\beta$：黄緯（度）、$\varepsilon$：黄道傾斜角（of-date）
$\alpha$：赤経（RA、度）、$\delta$：赤緯（Dec、度）
出典：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.13 式 13.3–13.4
Step D4-3 — 地平高度の計算
変換式
$$H = \text{LST} - \alpha \quad (\text{時角})$$
$$\sin h = \sin\phi\,\sin\delta + \cos\phi\,\cos\delta\,\cos H$$
$H$：時角（LST と赤経 $\alpha$ の差）。$\phi$：観測地緯度。
出典：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.13 式 13.6
Step D4-4 — 判定結果
Step D4-5 — 境界条件の開示
B-D1：$h = 0°$ ちょうどの扱い（定義上の恣意的選択）
太陽が地平線上にちょうど位置する瞬間（$h = 0°$）は、昼とも夜とも言えない境界である。
本トレースでは慣習に従い $h \leq 0°$ を夜として扱う（つまり $h = 0°$ ちょうどは「夜」に分類される）。
⚠️ Al-Biruni §483 および Ptolemy "Tetrabiblos" Bk.III Ch.11 は $h = 0°$ の境界を明示していない。
誕生時刻が日の出・日没前後に近い場合、この選択によってフォーチュン・スピリットの計算式が丸ごと入れ替わる。
影響量：フォーチュンの昼夜差 $= 2 \times (\lambda_\text{Moon} - \lambda_\text{Sun})$（最大数十度〜180° 以上の差が生じる）
B-D2：大気差（refraction）補正なし
本トレースでは 幾何学的地平高度（大気差補正なし）を使用する。
実際の観測では大気差により太陽は幾何学的に地平線下でも見える。
| 項目 | 値 |
|---|
| 大気差の標準補正量（地平線付近） | ≈ +0.57°（= 34'） |
| 幾何学的日の出・日没の条件 | $h = 0°$ |
| 視覚的日の出・日没（大気差込み）の幾何学的高度 | $h \approx -0.57°$ |
出典（大気差）：Meeus "Astronomical Algorithms" Ch.15（標準大気モデルの補正量）
誕生時刻が視覚的日の出・日没に近い場合（幾何学的 $-0.57° \lesssim h \lesssim 0°$）は、
大気差補正の有無によって昼夜判定が逆転する可能性がある。
B-D3：極地（極昼・極夜）での挙動
高緯度地帯では太陽が 24 時間昇り続ける（極昼）または沈み続ける（極夜）が発生する。
地平高度の計算式 $\sin h = \sin\phi\,\sin\delta + \cos\phi\,\cos\delta\,\cos H$ は
いかなる緯度・時角でも定義域外にならない（$\sin h \in [-1, +1]$ が常に成立）。
| 状況 | $h$ の範囲 | D-4 の判定 | ロット計算 |
|---|
| 極昼（夏至前後の高緯度） | 常に $h > 0°$ | 常に昼 | 昼用の式を使用 |
| 極夜（冬至前後の高緯度） | 常に $h \leq 0°$ | 常に夜 | 夜用の式を使用 |
| 通常（中緯度） | $h$ が正負を交差 | 時刻依存 | 昼夜に応じた式 |
Primary Directions（F-3）の周極条件（$|\tan\phi\cdot\tan\delta| > 1$ で ValueError）とは異なり、
D-4 の地平高度計算は極地でも数学的に完全に定義される。
D-1 フォーチュン（幸運点 / Pars Fortunae）
① 定義（一次資料）
$$\text{Fortune} = \begin{cases} \operatorname{norm360}(\lambda_\text{ASC} + \lambda_\text{Moon} - \lambda_\text{Sun}) & \text{（昼生まれ）} \\ \operatorname{norm360}(\lambda_\text{ASC} + \lambda_\text{Sun} - \lambda_\text{Moon}) & \text{（夜生まれ）} \end{cases}$$
出典：Ptolemy "Tetrabiblos" Bk.III Ch.11（Part of Fortune の昼夜別定義の古典的原典）
出典：Al-Biruni §483–487（フォーチュンの詳細定義）
計算：$\operatorname{norm360}(x) = x \bmod 360°$（黄経を 0°〜360° に収める）
Step D1-1 — 入力値（ASC・月・太陽の黄経）
Step D1-2 — 昼夜分岐と数式選択
Step D1-3 — 数式代入と計算
Step D1-4 — 結果
D-2 スピリット（精神点 / Pars Spiritus）
① 定義（一次資料）
$$\text{Spirit} = \begin{cases} \operatorname{norm360}(\lambda_\text{ASC} + \lambda_\text{Sun} - \lambda_\text{Moon}) & \text{（昼生まれ）} \\ \operatorname{norm360}(\lambda_\text{ASC} + \lambda_\text{Moon} - \lambda_\text{Sun}) & \text{（夜生まれ）} \end{cases}$$
出典：Al-Biruni §488–492（スピリットの定義）
スピリットはフォーチュンの昼夜を入れ替えたもの。
確認：Fortune（昼）+ Spirit（昼）= $2 \times \lambda_\text{ASC} \pmod{360°}$（対称性の検証）
Step D2-1 — 数式代入と計算
Step D2-2 — 結果 + フォーチュンとの対称性確認
D-3 任意ロットの算出（Al-Biruni 16 種）
② フォーミュラ一覧（出典：Al-Biruni §483–539）
| ロット名 |
出典 |
昼（$h > 0°$） |
夜（$h \leq 0°$） |
昼夜同一 |
| $A$ | $B$ | $C$ |
$A$ | $B$ | $C$ |
| フォーチュン | §483 / Ptolemy Bk.III.11 | 月 | 太陽 | ASC | 太陽 | 月 | ASC | — |
| スピリット | §488 | 太陽 | 月 | ASC | 月 | 太陽 | ASC | — |
| フェイス | §500 | 月 | 水星 | ASC | 水星 | 月 | ASC | — |
| サブスタンス | §501 | ASC + Ruler(H2) − H2
Ruler = H2 カスプ星座の支配星 | 同一 | ✓ |
| 結婚（男） | §511 | ASC + 土星 − 金星 | 同一 | ✓ |
| 結婚（女） | §511 | ASC + 金星 − 土星 | 同一 | ✓ |
| 息子 | §508 | 木星 | 土星 | ASC | 土星 | 木星 | ASC | — |
| 父親 | §503 | 太陽 | 土星 | ASC | 土星 | 太陽 | ASC | — |
| 母親 | §504 | 金星 | 月 | ASC | 月 | 金星 | ASC | — |
| 兄弟 | §507 | ASC + 土星 − 木星 | 同一 | ✓ |
| 疾病 | §514 | 土星 | 火星 | ASC | 火星 | 土星 | ASC | — |
| 死 | §516 | 土星 + 月 − H8 | 同一 | ✓ |
| 旅行 | §517 | ASC + Ruler(H9) − H9 | 同一 | ✓ |
| 友人 | §500 | ASC + 月 − 水星 | 同一 | ✓ |
| 敵 | §519 | ASC + Ruler(H12) − H12 | 同一 | ✓ |
| 乗馬 | §530 | 土星 | 月 | ASC | 月 | 土星 | ASC | — |
「昼夜同一」のロットは D-4 の判定結果に関わらず同じ式を使う。
Ruler(HN) = 第 N ハウスの星座の支配星（伝統的支配星テーブルによる）。
※ Ruler・House 支配星が必要なロット（サブスタンス・旅行・敵）は今回の入力値では支配星計算を省略し、黄経 = "—" と表示する。
② 計算結果一覧